기초 미적분 예제

$f (x) = 9 x^{4} - 9 x^{3} - 58 x^{2} + 4 x + 24$

단계 1

$9 x^{4} - 9 x^{3} - 58 x^{2} + 4 x + 24$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 x^{4} - 9 x^{3} - 58 x^{2} + 4 x + 24 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$- 9 x^{3} + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

단계 2.1.2

$- 9 x^{3} + 4 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 9 x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (9 x^{2}) + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

단계 2.1.2.2

$4 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (9 x^{2}) - x \cdot - 4 + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

단계 2.1.2.3

$- x (9 x^{2}) - x (- 4)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (9 x^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

단계 2.1.3

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x ({(3 x)}^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

단계 2.1.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

단계 2.1.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$- x ((3 x + 2) (3 x - 2)) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

단계 2.1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24 = 0$

단계 2.1.6

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 {(x^{2})}^{2} - 58 x^{2} + 24 = 0$

단계 2.1.7

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24 = 0$

단계 2.1.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 24 = 216$ 이고 합이 $b = - 58$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1.1

$- 58 u$ 에서 $- 58$ 를 인수분해합니다.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24 = 0$

단계 2.1.8.1.2

$- 58$ 를 $- 4$ + $- 54$ 로 다시 씁니다.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} + (- 4 - 54) u + 24 = 0$

단계 2.1.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24 = 0$

단계 2.1.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24 = 0$

단계 2.1.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + u (9 u - 4) - 6 (9 u - 4) = 0$

단계 2.1.8.3

최대공약수 $9 u - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 u - 4) (u - 6) = 0$

단계 2.1.9

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 x^{2} - 4) (x^{2} - 6) = 0$

단계 2.1.10

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 4) (x^{2} - 6) = 0$

단계 2.1.11

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 6) = 0$

단계 2.1.12

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6) = 0$

단계 2.1.13

$- x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ 에서 $(3 x + 2) (3 x - 2)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1

$- x (3 x + 2) (3 x - 2)$ 에서 $(3 x + 2) (3 x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6) = 0$

단계 2.1.13.2

$(3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ 에서 $(3 x + 2) (3 x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(3 x + 2) (3 x - 2) (- x + x^{2} - 6) = 0$

단계 2.1.14

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(3 x + 2) (3 x - 2) (- u + u^{2} - 6) = 0$

단계 2.1.15

AC 방법을 이용하여 $- u + u^{2} - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.15.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 2.1.15.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(3 x + 2) (3 x - 2) ((u - 3) (u + 2)) = 0$

단계 2.1.16

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(3 x + 2) (3 x - 2) ((x - 3) (x + 2)) = 0$

단계 2.1.16.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(3 x + 2) (3 x - 2) (x - 3) (x + 2) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x + 2 = 0$

$3 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 2.3

$3 x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3 x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 2 = 0$

단계 2.3.2

$3 x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 x = - 2$

단계 2.3.2.2

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 2.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 2.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{3}$

단계 2.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 2.4

$3 x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$3 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 2 = 0$

단계 2.4.2

$3 x - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 x = 2$

단계 2.4.2.2

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{3}$

단계 2.5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.6

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.7

$(3 x + 2) (3 x - 2) (x - 3) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}, 3, - 2$

단계 3