기초 미적분 예제

$\tan^{4} (θ) + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

단계 1

$\tan^{4} (θ)$ 을 ${(\tan^{2} (θ))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\tan^{2} (θ))}^{2} + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

단계 2

$u = \tan^{2} (θ)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\tan^{2} (θ)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 2 u + 1$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

단계 3.4

$a = u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u + 1)}^{2}$

단계 4

$u$ 를 모두 $\tan^{2} (θ)$ 로 바꿉니다.

${(\tan^{2} (θ) + 1)}^{2}$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

${(\sec^{2} (θ))}^{2}$