기초 미적분 예제

$(\cot (θ) + \tan (θ)) \cos (θ) = \csc (θ)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$(\cot (θ) + \tan (θ)) \cos (θ)$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\cot (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \tan (θ)) \cos (θ)$

단계 2.1.2

$\tan (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}) \cos (θ)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

단계 2.3

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 와 $\cos (θ)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

단계 2.3.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

단계 2.3.3

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

단계 2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

단계 2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

단계 2.4

$\cos (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)$

단계 2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ)$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{1 - \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ)} + \sin (θ)$

단계 4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (θ)$ 입니다.

$\frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)} + \sin (θ)$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\sin (θ)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

$\frac{1}{\sin (θ)}$

단계 5

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 을 $\csc (θ)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (θ)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$(\cot (θ) + \tan (θ)) \cos (θ) = \csc (θ)$ 은 항등식입니다