기초 미적분 예제

$\cos (2 u) = \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (u)$ 이고 $b = \sin (u)$ 입니다.

$(\cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) - \sin (u))$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) - \sin (u))$ 를 전개합니다.

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단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (u) (\cos (u) - \sin (u)) + \sin (u) (\cos (u) - \sin (u))$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (u) \cos (u) + \cos (u) (- \sin (u)) + \sin (u) (\cos (u) - \sin (u))$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (u) \cos (u) + \cos (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos (u) + \sin (u) (- \sin (u))$

단계 2.3

$\cos (u) \cos (u) + \cos (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos (u) + \sin (u) (- \sin (u))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.3.1

인수가 항 $\cos (u) (- \sin (u))$ 과(와) $\sin (u) \cos (u)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\cos (u) \cos (u) - \cos (u) \sin (u) + \cos (u) \sin (u) + \sin (u) (- \sin (u))$

단계 2.3.2

$- \cos (u) \sin (u)$ 를 $\cos (u) \sin (u)$ 에 더합니다.

$\cos (u) \cos (u) + 0 + \sin (u) (- \sin (u))$

단계 2.3.3

$\cos (u) \cos (u)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (u) \cos (u) + \sin (u) (- \sin (u))$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\cos (u) \cos (u)$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1.1

$\cos (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (u) \cos (u) + \sin (u) (- \sin (u))$

단계 2.4.1.2

$\cos (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \sin (u) (- \sin (u))$

단계 2.4.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (u)}^{1 + 1} + \sin (u) (- \sin (u))$

단계 2.4.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u))$

단계 2.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\cos^{2} (u) - \sin (u) \sin (u)$

단계 2.4.3

$- \sin (u) \sin (u)$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.3.1

$\sin (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (u) - (\sin^{1} (u) \sin (u))$

단계 2.4.3.2

$\sin (u)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (u) - (\sin^{1} (u) \sin^{1} (u))$

단계 2.4.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (u) - {\sin (u)}^{1 + 1}$

단계 2.4.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

단계 2.5

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 u)$

단계 3

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos (2 u) = \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$ 은 항등식입니다