기초 미적분 예제

$y = \tan (\frac{π}{5} x)$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\tan (\frac{π}{5} x)$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $\frac{π}{5} x = \frac{π}{2} + π n$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $\frac{5}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{π} (\frac{π}{5} x) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 2.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\frac{5}{π} (\frac{π}{5} x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$\frac{π}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 2.2.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{π} \cdot \frac{π x}{5} = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 2.2.1.1.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 2.2.1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 2.2.1.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

단계 2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$\frac{5}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

단계 2.2.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{5}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

단계 2.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 5 (\frac{1}{2}) + \frac{5}{π} (π n)$

단계 2.2.2.1.3

$5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{5}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

단계 2.2.2.1.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$π n$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5}{2} + \frac{5}{π} (π (n))$

단계 2.2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{5}{2} + \frac{5}{π} (π n)$

단계 2.2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{5}{2} + 5 n$

단계 2.3

$\frac{5}{2}$ 와 $5 n$ 을 다시 정렬합니다.

$x = 5 n + \frac{5}{2}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq 5 n + \frac{5}{2}}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${y | y \in ℝ}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: 임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq 5 n + \frac{5}{2}}$

치역: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

단계 6