기초 미적분 예제

${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2} + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 1

${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$ 을 $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ 로 바꿔 씁니다.

$(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ)) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sin (θ) \sin (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 3.1.1.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 3.1.2

$\cos (θ) \cos (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 3.1.2.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 3.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1} + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 3.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 3.2

$\sin (θ) \cos (θ)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 3.3

$\cos (θ) \sin (θ)$ 를 $\cos (θ) \sin (θ)$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 4

$\cos^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 + 2 \cos (θ) \sin (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 \cos (θ)$ 와 $\sin (θ)$ 을 다시 정렬합니다.

$1 + \sin (θ) (2 \cos (θ)) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 6.2

괄호를 제거합니다.

$1 + \sin (θ) \cdot 2 \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 6.3

$\sin (θ)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$1 + 2 \cdot \sin (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 6.4

사인 배각 공식을 적용합니다.

$1 + \sin (2 θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

단계 7

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$ 을 $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \sin (2 θ) + (\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$

단계 8

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ))$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ))$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

단계 9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$\sin (θ) \sin (θ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

단계 9.1.1.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

단계 9.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \sin (2 θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

단계 9.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

단계 9.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

단계 9.1.3

$- \cos (θ) (- \cos (θ))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + 1 \cos (θ) \cos (θ)$

단계 9.1.3.2

$\cos (θ)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

단계 9.1.3.3

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

단계 9.1.3.4

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

단계 9.1.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

단계 9.1.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

단계 9.2

$- \sin (θ) \cos (θ)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

단계 9.3

$- \cos (θ) \sin (θ)$ 에서 $\cos (θ) \sin (θ)$ 을 뺍니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

단계 10

$\cos^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

단계 11

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 + \sin (2 θ) + 1 - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

단계 12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 + \sin (2 θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$