기초 미적분 예제

$(\csc (θ) + \cot (θ)) (\csc (θ) - \cot (θ)) = 1$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$(\csc (θ) + \cot (θ)) (\csc (θ) - \cot (θ))$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\csc (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \cot (θ)) (\csc (θ) - \cot (θ))$

단계 2.1.2

$\cot (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\csc (θ) - \cot (θ))$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\csc (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\frac{1}{\sin (θ)} - \cot (θ))$

단계 2.2.2

$\cot (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 2.4

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

인수가 항 $\frac{1}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ 과(와) $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 2.4.2

$- \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 를 $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + 0 + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 2.4.3

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 에 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 2.5.1.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 2.5.1.3

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 2.5.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{{\sin (θ)}^{1 + 1}} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 2.5.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

단계 2.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 2.5.3

$- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 에 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

단계 2.5.3.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

단계 2.5.3.3

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

단계 2.5.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ) \sin (θ)}$

단계 2.5.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)}$

단계 2.5.3.6

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}$

단계 2.5.3.7

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}$

단계 2.5.3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{{\sin (θ)}^{1 + 1}}$

단계 2.5.3.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

단계 2.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

단계 2.8

$\sin^{2} (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

단계 2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$1$

단계 3

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$(\csc (θ) + \cot (θ)) (\csc (θ) - \cot (θ)) = 1$ 은 항등식입니다