기초 미적분 예제

$y = \tan (x - \frac{π}{6})$

단계 1

x절편을 구합니다.

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단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = \tan (x - \frac{π}{6})$

단계 1.2

식을 풉니다.

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단계 1.2.1

$\tan (x - \frac{π}{6}) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\tan (x - \frac{π}{6}) = 0$

단계 1.2.2

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x - \frac{π}{6} = \arctan (0)$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x - \frac{π}{6} = 0$

단계 1.2.4

방정식의 양변에 $\frac{π}{6}$ 를 더합니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 1.2.5

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x - \frac{π}{6} = π + 0$

단계 1.2.6

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.6.1

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x - \frac{π}{6} = π$

단계 1.2.6.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.2.6.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{6}$ 를 더합니다.

$x = π + \frac{π}{6}$

단계 1.2.6.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

단계 1.2.6.2.3

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

단계 1.2.6.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

단계 1.2.6.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.6.2.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

단계 1.2.6.2.5.2

$6 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{7 π}{6}$

단계 1.2.7

$\tan (x - \frac{π}{6})$ 주기를 구합니다.

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단계 1.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 1.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 1.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 1.2.7.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 1.2.8

함수 $\tan (x - \frac{π}{6})$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$

단계 1.2.9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + π n$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: 임의의 정수 $n$ 에 대해 $(\frac{π}{6} + π n, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

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단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = \tan ((0) - \frac{π}{6})$

단계 2.2

식을 풉니다.

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단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \tan (0 - \frac{π}{6})$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = \tan ((0) - \frac{π}{6})$

단계 2.2.3

$\tan ((0) - \frac{π}{6})$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$0$ 에서 $\frac{π}{6}$ 을 뺍니다.

$y = \tan (- \frac{π}{6})$

단계 2.2.3.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$y = \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 2.2.3.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$y = - \tan (\frac{π}{6})$

단계 2.2.3.4

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: 임의의 정수 $n$ 에 대해 $(\frac{π}{6} + π n, 0)$

y절편: $(0, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 4