기초 미적분 예제

$y = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

단계 1.2.2

$- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 1.2.2.2.2

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 1}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

단계 1.2.3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

단계 1.2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

단계 1.2.5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{π}{2}$

단계 1.2.6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{5}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{5}$

단계 1.2.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

단계 1.2.6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.6.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.4.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.6.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.6.4.3

$\frac{π}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

단계 1.2.6.4.4

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

단계 1.2.6.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

단계 1.2.6.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.6.1

$π$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π \cdot 2}{10}$

단계 1.2.6.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π - 2 π}{10}$

단계 1.2.6.6.3

$5 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{10}$

단계 1.2.7

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

단계 1.2.8

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

단계 1.2.8.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{3 π}{10}$

단계 1.2.8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.1.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \frac{3 π}{2 (5)}$

단계 1.2.8.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

단계 1.2.8.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3 π}{5}$

단계 1.2.9

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 1.2.10

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.1

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 1.2.10.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 1.2.10.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 1.2.10.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{4 π - π}{2}$

단계 1.2.10.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2}$

단계 1.2.10.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{5}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{5}$

단계 1.2.10.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

단계 1.2.10.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.10.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $10$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.2.4.1

$\frac{3 π}{2}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.10.2.4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.10.2.4.3

$\frac{π}{5}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

단계 1.2.10.2.4.4

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

단계 1.2.10.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

단계 1.2.10.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.2.6.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - π \cdot 2}{10}$

단계 1.2.10.2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - 2 π}{10}$

단계 1.2.10.2.6.3

$15 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} = \frac{13 π}{10}$

단계 1.2.10.3

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

단계 1.2.10.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

단계 1.2.10.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{13 π}{10}$

단계 1.2.10.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.4.2.1.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \frac{13 π}{2 (5)}$

단계 1.2.10.4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \frac{13 π}{2 \cdot 5}$

단계 1.2.10.4.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{13 π}{5}$

단계 1.2.11

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 1.2.11.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

단계 1.2.11.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 2$

단계 1.2.11.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 π$

단계 1.2.12

함수 $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ 의 주기는 $4 π$ 이므로 양 방향으로 $4 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{5} + 4 π n, \frac{13 π}{5} + 4 π n$

단계 1.2.13

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{5} + 2 π n$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: 임의의 정수 $n$ 에 대해 $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

단계 2.2.3

$- \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = - \cos (0 + \frac{π}{5})$

단계 2.2.3.2

$0$ 를 $\frac{π}{5}$ 에 더합니다.

$y = - \cos (\frac{π}{5})$

단계 2.2.3.3

$\cos (\frac{π}{5})$ 의 값을 구합니다.

$y = - 1 \cdot 0.80901699$

단계 2.2.3.4

$- 1$ 에 $0.80901699$ 을 곱합니다.

$y = - 0.80901699$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 0.80901699)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: 임의의 정수 $n$ 에 대해 $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$

y절편: $(0, - 0.80901699)$

단계 4