기초 미적분 예제

$y = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = - 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

단계 1.2.2

$- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 \cos (4 x + \frac{π}{3})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

단계 1.2.2.2.1.2

$\cos (4 x + \frac{π}{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{0}{- 3}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$0$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\cos (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

단계 1.2.3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$4 x + \frac{π}{3} = \arccos (0)$

단계 1.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

단계 1.2.5

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{3}$ 를 뺍니다.

$4 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

단계 1.2.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 1.2.5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.5.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.4.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.5.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.5.4.3

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

단계 1.2.5.4.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

단계 1.2.5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

단계 1.2.5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.6.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$4 x = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

단계 1.2.5.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{3 π - 2 π}{6}$

단계 1.2.5.6.3

$3 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$4 x = \frac{π}{6}$

단계 1.2.6

$4 x = \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$4 x = \frac{π}{6}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

단계 1.2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

단계 1.2.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{6}}{4}$

단계 1.2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

단계 1.2.6.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.3.2.1

$\frac{π}{6}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{6 \cdot 4}$

단계 1.2.6.3.2.2

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{24}$

단계 1.2.7

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 1.2.8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 x + \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 1.2.8.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 1.2.8.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 1.2.8.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{4 π - π}{2}$

단계 1.2.8.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$4 x + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

단계 1.2.8.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{3}$ 를 뺍니다.

$4 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}$

단계 1.2.8.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 1.2.8.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.8.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.4.1

$\frac{3 π}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.8.2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.8.2.4.3

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

단계 1.2.8.2.4.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

단계 1.2.8.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 x = \frac{3 π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

단계 1.2.8.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.6.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{9 π - π \cdot 2}{6}$

단계 1.2.8.2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x = \frac{9 π - 2 π}{6}$

단계 1.2.8.2.6.3

$9 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$4 x = \frac{7 π}{6}$

단계 1.2.8.3

$4 x = \frac{7 π}{6}$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.1

$4 x = \frac{7 π}{6}$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

단계 1.2.8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

단계 1.2.8.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{4}$

단계 1.2.8.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$

단계 1.2.8.3.3.2

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.3.2.1

$\frac{7 π}{6}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 4}$

단계 1.2.8.3.3.2.2

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{24}$

단계 1.2.9

$\cos (4 x + \frac{π}{3})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 1.2.9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

단계 1.2.9.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$\frac{2 π}{4}$

단계 1.2.9.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.4.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{4}$

단계 1.2.9.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.9.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{2}$

단계 1.2.10

함수 $\cos (4 x + \frac{π}{3})$ 의 주기는 $\frac{π}{2}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{π}{2}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{24} + \frac{π n}{2}$

단계 1.2.11

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: 임의의 정수 $n$ 에 대해 $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$

단계 2.2.2

$- 3 \cos (4 (0) + \frac{π}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = - 3 \cos (0 + \frac{π}{3})$

단계 2.2.2.2

$0$ 를 $\frac{π}{3}$ 에 더합니다.

$y = - 3 \cos (\frac{π}{3})$

단계 2.2.2.3

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$y = - 3 (\frac{1}{2})$

단계 2.2.2.4

$- 3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{- 3}{2}$

단계 2.2.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3}{2}$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - \frac{3}{2})$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: 임의의 정수 $n$ 에 대해 $(\frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, 0)$

y절편: $(0, - \frac{3}{2})$

단계 4