기초 미적분 예제

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)}{\sin^{4} (θ) - \cos^{4} (θ)}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (θ)$ 이고 $b = \sin (θ)$ 입니다.

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{\sin^{4} (θ) - \cos^{4} (θ)}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sin^{4} (θ)$ 을 ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - \cos^{4} (θ)}$

단계 2.2

$\cos^{4} (θ)$ 을 ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{{(\sin^{2} (θ))}^{2} - {(\cos^{2} (θ))}^{2}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin^{2} (θ)$ 이고 $b = \cos^{2} (θ)$ 입니다.

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{1 (\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))}$

단계 2.4.2

$\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}$

단계 2.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (θ)$ 이고 $b = \cos (θ)$ 입니다.

$\frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))}$