기초 미적분 예제

$y = \frac{3 x + 2}{4 x - 7}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{3 x + 2}{4 x - 7})$

단계 2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (y) = 3 x + 2$ , $g (y) = 4 x - 7$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(4 x - 7) \frac{d}{d y} [3 x + 2] - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

합의 법칙에 의해 $3 x + 2$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{(4 x - 7) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [2]) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.2.2

$3$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d y} [x]$ 입니다.

$\frac{(4 x - 7) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(4 x - 7) (3 x' + \frac{d}{d y} [2]) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.4

$2$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{(4 x - 7) (3 x' + 0) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$3 x'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(4 x - 7) (3 x') - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.5.2

$4 x - 7$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (4 x - 7) x' - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.6

합의 법칙에 의해 $4 x - 7$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 7])}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.7

$4$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d y} [x]$ 입니다.

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 7])}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.8

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 x' + \frac{d}{d y} [- 7])}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.9

$- 7$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 x' + 0)}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$4 x'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 x')}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.10.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (4 x - 7) x' - 4 (3 x + 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 (4 x) + 3 \cdot - 7) x' - 4 (3 x + 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (4 x) x' + 3 \cdot - 7 x' - 4 (3 x + 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (4 x) x' + 3 \cdot - 7 x' + (- 4 (3 x) - 4 \cdot 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.11.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (4 x) x' + 3 \cdot - 7 x' - 4 (3 x) x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.11.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.5.1.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x x' + 3 \cdot - 7 x' - 4 (3 x) x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.11.5.1.2

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x x' - 21 x' - 4 (3 x) x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.11.5.1.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x x' - 21 x' - 12 x x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.11.5.1.4

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x x' - 21 x' - 12 x x' - 8 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.11.5.2

$12 x x' - 21 x' - 12 x x' - 8 x'$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.5.2.1

$12 x x'$ 에서 $12 x x'$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 21 x' - 8 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.11.5.2.2

$0$ 에서 $21 x'$ 을 뺍니다.

$\frac{- 21 x' - 8 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.11.5.3

$- 21 x'$ 에서 $8 x'$ 을 뺍니다.

$\frac{- 29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 3.11.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = - \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

단계 5

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$

단계 5.2

$- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2.2.2

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = - 1$

단계 5.3

양변에 ${(4 x - 7)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} {(4 x - 7)}^{2} = - {(4 x - 7)}^{2}$

단계 5.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

${(4 x - 7)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} {(4 x - 7)}^{2} = - {(4 x - 7)}^{2}$

단계 5.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$29 x' = - {(4 x - 7)}^{2}$

단계 5.5

$29 x' = - {(4 x - 7)}^{2}$ 의 각 항을 $29$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$29 x' = - {(4 x - 7)}^{2}$ 의 각 항을 $29$ 로 나눕니다.

$\frac{29 x'}{29} = \frac{- {(4 x - 7)}^{2}}{29}$

단계 5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$29$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{29 x'}{29} = \frac{- {(4 x - 7)}^{2}}{29}$

단계 5.5.2.1.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{- {(4 x - 7)}^{2}}{29}$

단계 5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x' = - \frac{{(4 x - 7)}^{2}}{29}$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(4 x - 7)}^{2}}{29}$