기초 미적분 예제

$f (x) = 3 \sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x^{3}} + 13 \sqrt[5]{x^{2}} - \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $3 \sqrt{x} - 5 \sqrt[4]{x^{3}} + 13 \sqrt[5]{x^{2}} - \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 2.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 2.3

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 2.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 2.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 2.9

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 2.10

$3$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 2.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[4]{x^{3}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 을(를) $x^{\frac{3}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3.2

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{\frac{3}{4}}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ 입니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3.3

$n = \frac{3}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3.5

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.7.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3.7.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}) + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3.9

$\frac{3}{4}$ 와 $x^{- \frac{1}{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3.10

$- 5$ 와 $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 5 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3.11

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 15 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 3.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [13 \sqrt[5]{x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{2}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 4.2

$13$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $13 x^{\frac{2}{5}}$ 의 미분은 $13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ 입니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 4.3

$n = \frac{2}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 4.5

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 4.7.2

$2$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 4.9

$\frac{2}{5}$ 와 $x^{- \frac{3}{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + 13 \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 4.10

$13$ 와 $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{13 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 4.11

$2$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26 x^{- \frac{3}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 4.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{3}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$

단계 5

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}]$

단계 5.2

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{3}{x^{\frac{2}{3}}}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ 입니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

단계 5.3

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ 을 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

단계 5.4

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{\frac{2}{3}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

단계 5.4.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

단계 5.4.3

$u$ 를 모두 $x^{\frac{2}{3}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}])$

단계 5.5

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

단계 5.6

${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

단계 5.6.2

$\frac{2}{3} \cdot - 2$ 을 곱합니다.

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단계 5.6.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

단계 5.6.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

단계 5.6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))$

단계 5.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

단계 5.8

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

단계 5.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

단계 5.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.10.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))$

단계 5.10.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))$

단계 5.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))$

단계 5.12

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

단계 5.13

$\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 와 $x^{- \frac{4}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

단계 5.14

지수를 더하여 $x^{- \frac{1}{3}}$ 에 $x^{- \frac{4}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.14.1

$x^{- \frac{4}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})$

단계 5.14.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

단계 5.14.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

단계 5.14.4

$- 4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

단계 5.14.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3})$

단계 5.15

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{5}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} - 3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}})$

단계 5.16

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 5.17

$3$ 와 $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 5.18

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{6}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 5.19

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 5.20

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.20.1

$3 x^{\frac{5}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{5}{3}})}$

단계 5.20.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$

단계 5.20.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}$

단계 6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{26}{5 x^{\frac{3}{5}}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}} - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$