기초 미적분 예제

$\log_{7} (x^{2} - 11 x + 30) - \log_{7} (x^{2} - 36) + \log_{7} (x + 6)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 36}) + \log_{7} (x + 6)$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 36} (x + 6))$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 11 x + 30$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $30$ 이고 합은 $- 11$ 입니다.

$- 6, - 5$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 36} (x + 6))$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 6^{2}} (x + 6))$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 6) (x - 6)} (x + 6))$

단계 5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.1

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 6) (x - 6)} (x + 6))$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x - 6})$

단계 5.2

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x - 6})$

단계 5.2.2

$x - 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{7} (x - 5)$