기초 미적분 예제

$\log_{4} (x - 4) + 2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 \log_{4} (x + 4) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{4} (x + 4)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{3} + 2 x^{2} - 16 x - 32})$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 16 x - 32})$

단계 2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{x^{2} (x + 2) - 16 (x + 2)})$

단계 2.2.2

최대공약수 $x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 16)})$

단계 2.2.3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 4^{2})})$

단계 2.2.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)})$

단계 2.3

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)})$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) + \log_{4} (\frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2} \frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

단계 4

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(x + 4)}^{2}$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 2) (x + 4)})$

단계 4.2

$(x + 2) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 4) (x + 2)})$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} ((x + 4) (x + 4) \frac{1}{(x + 4) (x + 2)})$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} ((x + 4) \frac{1}{x + 2})$

단계 5

$x + 4$ 에 $\frac{1}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (\frac{x + 4}{x + 2})$