기초 미적분 예제

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

단계 1

$\frac{1}{10000}$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $- 4$ 이 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식으로 바꿔 씁니다.

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

단계 1.2

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{1}{10000}) = x$ 를 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ 이 $1$ 와 같지 않으면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

단계 1.3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

단계 1.4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우 두 식은 같습니다.

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

단계 1.5

변수 $x$ 의 값은 $- 4$ 입니다.

$\log_{8} (16^{- 4})$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

단계 3

$16$ 를 $4$ 승 합니다.

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

단계 4

$\frac{1}{65536}$ 에 밑이 $8$ 인 로그를 취하면 $- \frac{16}{3}$ 이 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식으로 바꿔 씁니다.

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

단계 4.2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ 를 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ 이 $1$ 와 같지 않으면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

단계 4.3

수식에서 지수의 밑이 모두 같도록 식을 다시 씁니다.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

단계 4.4

${(2^{3})}^{x}$ 을 $2^{3 x}$ 로 바꿔 씁니다.

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

단계 4.5

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$3 x = - 16$

단계 4.6

$x$ 에 대해 풉니다.

$x = - \frac{16}{3}$

단계 4.7

변수 $x$ 의 값은 $- \frac{16}{3}$ 입니다.

$- \frac{16}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{16}{3}$

소수 형태:

$- 5.\overline{3}$

대분수 형식:

$- 5 \frac{1}{3}$