기초 미적분 예제

$4 \log (49 - x^{2}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log (49 - x^{2})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

단계 1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log ((7 + x) (7 - x))$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 + x) (7 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 (7 - x) + x (7 - x))$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

단계 1.4.1.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))$

단계 1.4.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))$

단계 1.4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)$

단계 1.4.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))$

단계 1.4.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x^{2})$

단계 1.4.2

$- 7 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 0 - x^{2})$

단계 1.4.3

$49$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - x^{2})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{4}}{49 - x^{2}})$

단계 3

${(49 - x^{2})}^{4}$ 및 $49 - x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

${(49 - x^{2})}^{4}$ 에서 $49 - x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{49 - x^{2}})$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{3}}{1})$

단계 3.2.4

${(49 - x^{2})}^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log ({(49 - x^{2})}^{3})$