기초 미적분 예제

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (24 x^{6}) - \log_{3} (24)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$24$ 를 로그 안으로 옮겨 $24 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

단계 2.2

${\sqrt[3]{x}}^{24}$ 을 $x^{8}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

단계 2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

단계 2.2.3

$\frac{1}{3}$ 와 $24$ 을 묶습니다.

$\log_{3} (x^{\frac{24}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

단계 2.2.4

$24$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

단계 2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

단계 2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

단계 2.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{3} (x^{\frac{8}{1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

단계 2.2.4.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

단계 2.3

$24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

단계 2.3.2

$x^{6}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (x^{6})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} (x^{8} x^{6})$

단계 4

지수를 더하여 $x^{8}$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{3} (x^{8 + 6})$

단계 4.2

$8$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\log_{3} (x^{14})$