기초 미적분 예제

$2 \ln (3 x + 1) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

단계 1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (3 x + 1)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(3 x + 1)}^{2}) - \ln (3 x^{2} - 5 x - 2)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 x - 2})$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} - 5 (x) - 2})$

단계 3.1.2

$- 5$ 를 $1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2})$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2})$

단계 3.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{3 x^{2} + x - 6 x - 2})$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2})$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)})$

단계 3.3

최대공약수 $3 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\ln (\frac{{(3 x + 1)}^{2}}{(3 x + 1) (x - 2)})$

단계 4

${(3 x + 1)}^{2}$ 및 $3 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(3 x + 1)}^{2}$ 에서 $3 x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{(3 x + 1) (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 2)})$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{3 x + 1}{x - 2})$