기초 미적분 예제

$\frac{120 (\ln ({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}}))}{{(16 z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 1

$120$ 를 로그 안으로 옮겨 $120 \ln ({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{{(16 z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16 z^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{16^{\frac{1}{4}} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.2

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2^{4 (\frac{1}{4})} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2^{4 (\frac{1}{4})} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2^{1} {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 {(z^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

단계 2.6

${(z^{5})}^{\frac{1}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{5 (\frac{1}{4})}}$

단계 2.6.2

$5$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln ({({(x^{3})}^{\frac{1}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\ln ({(x^{3 (\frac{1}{5})} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.1.2

$3$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}} {(y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.2

${(y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}} y^{2 (\frac{1}{3})})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.2.2

$2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}} y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.3

$x^{\frac{3}{5}} y^{\frac{2}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\ln ({(x^{\frac{3}{5}})}^{120} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.4

${(x^{\frac{3}{5}})}^{120}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\ln (x^{\frac{3}{5} \cdot 120} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.4.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$120$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (x^{\frac{3}{5} \cdot (5 (24))} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (x^{\frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 24)} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (x^{3 \cdot 24} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.4.3

$3$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (x^{72} {(y^{\frac{2}{3}})}^{120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.5

${(y^{\frac{2}{3}})}^{120}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\ln (x^{72} y^{\frac{2}{3} \cdot 120})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$120$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (x^{72} y^{\frac{2}{3} \cdot (3 (40))})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (x^{72} y^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 40)})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (x^{72} y^{2 \cdot 40})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$

단계 3.5.3

$2$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (x^{72} y^{80})}{2 z^{\frac{5}{4}}}$