기초 미적분 예제

$3 \cdot \log_{4} (x^{2}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{4} (x^{2})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

단계 1.2

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

단계 1.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (x^{- 3}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \cdot \log_{4} (\frac{1}{x^{3}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

단계 1.4

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 4 \log_{4} (\frac{1}{x^{3}})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} ({(\frac{1}{x^{3}})}^{4}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

단계 1.5

$\frac{1}{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1^{4}}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

단계 1.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{{(x^{3})}^{4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

단계 1.7

${(x^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{3 \cdot 4}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

단계 1.7.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + 2 \cdot \log_{4} (x)$

단계 1.8

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{4} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (\frac{1}{x^{12}}) + \log_{4} (x^{2})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}}) + \log_{4} (x^{2})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{\frac{1}{x^{12}}} x^{2})$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{4} (x^{6} x^{12} x^{2})$

단계 5

지수를 더하여 $x^{6}$ 에 $x^{12}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{4} (x^{6 + 12} x^{2})$

단계 5.2

$6$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\log_{4} (x^{18} x^{2})$

단계 6

지수를 더하여 $x^{18}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{4} (x^{18 + 2})$

단계 6.2

$18$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\log_{4} (x^{20})$