기초 미적분 예제

$2 \log (x^{5} y^{4}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (x^{5} y^{4})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(x^{5} y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

단계 1.2

$x^{5} y^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

단계 1.3

${(x^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

단계 1.3.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log (x^{10} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

단계 1.4

${(y^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (x^{10} y^{4 \cdot 2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

단계 1.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

단계 1.5

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (x) - 5 \log (y)$

단계 1.6

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - 5 \log (y)$

단계 1.7

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \log (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - \log (y^{5})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (x^{10} y^{8} x^{4}) - \log (y^{5})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x^{10} y^{8} x^{4}}{y^{5}})$

단계 4

지수를 더하여 $x^{10}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\log (\frac{x^{4} x^{10} y^{8}}{y^{5}})$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (\frac{x^{4 + 10} y^{8}}{y^{5}})$

단계 4.3

$4$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\log (\frac{x^{14} y^{8}}{y^{5}})$

단계 5

$y^{8}$ 및 $y^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{14} y^{8}$ 에서 $y^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5}})$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{x^{14} y^{3}}{1})$

단계 5.2.4

$x^{14} y^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log (x^{14} y^{3})$