기초 미적분 예제

$\log (x^{2} - 36) - 8 \log (x + 6) + 6 \log (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 8 \log (x + 6)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + 6 \log (x)$

단계 1.2

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $6 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + \log (x^{6})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}}) + \log (x^{6})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (\frac{x^{2} - 6^{2}}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

단계 5

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

${(x + 6)}^{8}$ 에서 $x + 6$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}} x^{6})$

단계 6

$\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$

단계 7

$\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log (\frac{x^{6} (x - 6)}{{(x + 6)}^{7}})$