기초 미적분 예제

$\ln ({(\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 4)}^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\ln ({(\frac{(x - 2) (x + 1)}{{(x + 4)}^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

단계 2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{{(x + 4)}^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{((x - 2) (x + 1))}^{\frac{1}{3}}}{{({(x + 4)}^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

단계 2.2

$(x - 2) (x + 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{({(x + 4)}^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

단계 3

${({(x + 4)}^{5})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 4)}^{5 (\frac{1}{3})}})$

단계 3.2

$5$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 4)}^{\frac{5}{3}}})$