기초 미적분 예제

$\log (x) + \log (7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (x \cdot 7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (x \cdot 7 (x^{2} - 1)) - \log (x + 1)$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1)}{x + 1})$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1})$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

단계 5.1.2

$x \cdot 7 (x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log (x \cdot 7 (x - 1))$

단계 5.2

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\log (7 \cdot x (x - 1))$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1)$

단계 6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\log (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1)$

단계 6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (7 x^{2} + 7 x \cdot - 1)$

단계 7

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\log (7 x^{2} - 7 x)$