기초 미적분 예제

$\log (x + 20) + 2 \log (x - 20) - \log (x^{2} - 400)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 \log (x - 20) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (x - 20)$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 20^{2}})$

단계 2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 20$ 입니다.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

단계 2.3

$x + 20$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{1}{x - 20})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ({(x - 20)}^{2} \frac{1}{x - 20})$

단계 4

$x - 20$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(x - 20)}^{2}$ 에서 $x - 20$ 를 인수분해합니다.

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (x - 20)$