기초 미적분 예제

$\ln (x^{2} - 4 y^{2}) - 2 \ln (x - 2 y) - \ln (7)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{x^{2} - {(2 y)}^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2 y$ 입니다.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - (2 y))}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

단계 2.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

단계 2.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (x - 2 y)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - \ln ({(x - 2 y)}^{2})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}}{{(x - 2 y)}^{2}})$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7} \cdot \frac{1}{{(x - 2 y)}^{2}})$

단계 5

조합합니다.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

단계 6

$x - 2 y$ 및 ${(x - 2 y)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1$ 에서 $x - 2 y$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$7 {(x - 2 y)}^{2}$ 에서 $x - 2 y$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{(x + 2 y) \cdot 1}{7 (x - 2 y)})$

단계 7

$x + 2 y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{x + 2 y}{7 (x - 2 y)})$