기초 미적분 예제

$\log (x - 2) + \log (x + 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ((x - 2) (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x (x + 2) - 2 (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

단계 2.2

$x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.2.1

인수가 항 $x \cdot 2$ 과(와) $- 2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\log (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

단계 2.2.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\log (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

단계 2.2.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\log (x \cdot x - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (x^{2} - 2 \cdot 2) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

단계 2.3.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log (x^{2} - 4) - 0.5 \log (x^{2} + 4)$

단계 2.4

$0.5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 0.5 \log (x^{2} + 4)$ 을 간단히 합니다.

$\log (x^{2} - 4) - \log ({(x^{2} + 4)}^{0.5})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{x^{2} - 4}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{{(x^{2} + 4)}^{0.5}})$