기초 미적분 예제

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{27})}$

단계 1

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{9 (3)})}$

단계 1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{3^{2} \cdot 3})}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$

단계 3

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$e^{\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})}$

단계 3.2

$\frac{2}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})$ 을 간단히 합니다.

$e^{\ln ({(3 \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}})}$

단계 3.3

$3 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}})}$

단계 3.4

${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ 을 $\sqrt[3]{3}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}})}$

단계 3.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}})}$

단계 3.4.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}})}$

단계 3.4.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}$

단계 3.4.5

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.5.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}})}$

단계 3.4.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.5.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

단계 3.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

단계 3.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

단계 3.4.6

$3^{\frac{1}{3}}$ 을 $\sqrt[3]{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3})}$

단계 3.5

$3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

단계 3.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})}$

단계 3.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e^{\ln (3^{\frac{2 + 1}{3}})}$

단계 3.5.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

단계 3.5.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.5.1

공약수로 약분합니다.

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

단계 3.5.5.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (3^{1})}$

단계 3.6

지수값을 계산합니다.

$e^{\ln (3)}$

단계 4

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$3$