기초 미적분 예제

$y = \frac{4}{3} \cos (\frac{3}{2} x)$

단계 1

$a \cos (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = \frac{4}{3}$

$b = \frac{3}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $\frac{4}{3}$

단계 3

$\frac{4 \cos (\frac{3 x}{2})}{3}$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

단계 3.3

$\frac{3}{2}$ 은 약 $1.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

단계 3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{2}{3}$

단계 3.5

$2 π \frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\frac{2}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

단계 3.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} π$

단계 3.5.3

$\frac{4}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{4 π}{3}$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{0}{\frac{3}{2}}$

단계 4.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이: $0 (\frac{2}{3})$

단계 4.4

$0$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

위상 변이: $0$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $\frac{4}{3}$

주기: $\frac{4 π}{3}$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = 0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{4 \cos (\frac{3 (0)}{2})}{3}$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

$3 (0)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (0) = \frac{4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2})}{3}$

단계 6.1.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (0) = \frac{4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)})}{3}$

단계 6.1.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (0) = \frac{4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1})}{3}$

단계 6.1.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (0) = \frac{4 \cos (\frac{3 \cdot (0)}{1})}{3}$

단계 6.1.2.1.2.4

$3 \cdot (0)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (0) = \frac{4 \cos (3 \cdot (0))}{3}$

단계 6.1.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = \frac{4 \cos (0)}{3}$

단계 6.1.2.2.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (0) = \frac{4 \cdot 1}{3}$

단계 6.1.2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (0) = \frac{4}{3}$

단계 6.1.2.4

최종 답은 $\frac{4}{3}$ 입니다.

$\frac{4}{3}$

단계 6.2

$x = \frac{π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{3 (\frac{π}{3})}{2})}{3}$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$3$ 와 $\frac{π}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})}{3}$

단계 6.2.2.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3 π}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 π}{3}}{2})}{3}$

단계 6.2.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{π}{1}}{2})}{3}$

단계 6.2.2.2.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{π}{2})}{3}$

단계 6.2.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{4 \cdot 0}{3}$

단계 6.2.2.4

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{0}{3}$

단계 6.2.2.5

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (\frac{π}{3}) = 0$

단계 6.2.2.6

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.3

$x = \frac{2 π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{2 π}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{3 (\frac{2 π}{3})}{2})}{3}$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$3$ 와 $\frac{2 π}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})}{3}$

단계 6.3.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})}{3}$

단계 6.3.2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{6 π}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1.1

$6 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})}{3}$

단계 6.3.2.3.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})}{3}$

단계 6.3.2.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})}{3}$

단계 6.3.2.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})}{3}$

단계 6.3.2.3.2

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{2 π}{2})}{3}$

단계 6.3.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{2 π}{2})}{3}$

단계 6.3.2.4.1.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cos (π)}{3}$

단계 6.3.2.4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 (- \cos (0))}{3}$

단계 6.3.2.4.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 (- 1 \cdot 1)}{3}$

단계 6.3.2.4.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{4 \cdot - 1}{3}$

단계 6.3.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.5.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = \frac{- 4}{3}$

단계 6.3.2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{2 π}{3}) = - \frac{4}{3}$

단계 6.3.2.6

최종 답은 $- \frac{4}{3}$ 입니다.

$- \frac{4}{3}$

단계 6.4

$x = π$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $π$ 을 대입합니다.

$f (π) = \frac{4 \cos (\frac{3 (π)}{2})}{3}$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (π) = \frac{4 \cos (\frac{π}{2})}{3}$

단계 6.4.2.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (π) = \frac{4 \cdot 0}{3}$

단계 6.4.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (π) = \frac{0}{3}$

단계 6.4.2.2.2

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (π) = 0$

단계 6.4.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.5

$x = \frac{4 π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{4 π}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{3 (\frac{4 π}{3})}{2})}{3}$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$3$ 와 $\frac{4 π}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})}{3}$

단계 6.5.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{12 π}{3}}{2})}{3}$

단계 6.5.2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{12 π}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1.1

$12 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{2})}{3}$

단계 6.5.2.3.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{2})}{3}$

단계 6.5.2.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{2})}{3}$

단계 6.5.2.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{2})}{3}$

단계 6.5.2.3.2

$4 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{4 π}{2})}{3}$

단계 6.5.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.4.1

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.4.1.1

$4 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{2 (2 π)}{2})}{3}$

단계 6.5.2.4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.4.1.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})}{3}$

단계 6.5.2.4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})}{3}$

단계 6.5.2.4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (\frac{2 π}{1})}{3}$

단계 6.5.2.4.1.2.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (2 π)}{3}$

단계 6.5.2.4.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cos (0)}{3}$

단계 6.5.2.4.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4 \cdot 1}{3}$

단계 6.5.2.5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{4}{3}$

단계 6.5.2.6

최종 답은 $\frac{4}{3}$ 입니다.

$\frac{4}{3}$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{4}{3} \\ \frac{π}{3} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & - \frac{4}{3} \\ π & 0 \\ \frac{4 π}{3} & \frac{4}{3} \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭: $\frac{4}{3}$

주기: $\frac{4 π}{3}$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & \frac{4}{3} \\ \frac{π}{3} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & - \frac{4}{3} \\ π & 0 \\ \frac{4 π}{3} & \frac{4}{3} \end{array}$

단계 8