기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{b} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

단계 1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{b} (y)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (x)$

단계 1.3

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \log_{b} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}} y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{x^{3}})$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}})$

단계 5

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 - \frac{1}{2}}})$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

단계 5.3

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}})$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{6 - 1}{2}}})$

단계 5.5.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{5}{2}}})$