기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{5} (x)$

단계 1.2

$6$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 6 \log_{5} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (x^{6})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{6}})$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6} x^{- \frac{1}{2}}})$

단계 4

지수를 더하여 $x^{6}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 - \frac{1}{2}}})$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

단계 4.3

$6$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2 - 1}{2}}})$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{12 - 1}{2}}})$

단계 4.5.2

$12$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}})$