기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{2} (3 x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

단계 1.2

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

단계 1.3

$- \frac{1}{3} \log_{2} (4 x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1

$\log_{2} (4 x)$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \log_{2} (4 x))$

단계 1.3.2

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \log_{2} (4 x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(4 x)}^{\frac{1}{3}})$

단계 1.4

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}})$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

단계 4

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{- \frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x^{- \frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})}{4^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.5.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.5.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.5.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{- 2 + 3}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

단계 4.7

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$