기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x)}^{4}) - \log ({(x^{2} - 2 x - 15)}^{2}))$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{{(x)}^{4}}{{(x^{2} - 2 x - 15)}^{2}})$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 5, 3$

단계 2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{((x - 5) (x + 3))}^{2}})$

단계 2.2

$(x - 5) (x + 3)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}})$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log (\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 4.2

${(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 5

${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{x^{2}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

${({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{{(x - 5)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 6.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{{(x - 5)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 6.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{x^{2}}{{(x - 5)}^{1} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 6.2

간단히 합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 6.3

${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

단계 6.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

단계 6.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{1}})$

단계 6.4

간단히 합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$