기초 미적분 예제

$\frac{1}{4} \cdot (3 \ln (x + 2) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 81))$

단계 1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (x + 2)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 81))$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{4} \cdot (\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x}) - \ln (x^{2} - 81))$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x}}{x^{2} - 81})$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 81})$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 9^{2}})$

단계 5.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 9) (x - 9)})$

단계 6

분수를 통분합니다.

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단계 6.1

조합합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3} \cdot 1}{x ((x + 9) (x - 9))})$

단계 6.2

${(x + 2)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x ((x + 9) (x - 9))})$

단계 7

$\frac{1}{4}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{4} \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 9) (x - 9)})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 9) (x - 9)})}^{\frac{1}{4}})$

단계 8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 8.1

$\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 9) (x - 9)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{{(x (x + 9) (x - 9))}^{\frac{1}{4}}})$

단계 8.2

$x (x + 9) (x - 9)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{{(x (x + 9))}^{\frac{1}{4}} {(x - 9)}^{\frac{1}{4}}})$

단계 8.3

$x (x + 9)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} {(x + 9)}^{\frac{1}{4}} {(x - 9)}^{\frac{1}{4}}})$

단계 9

${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3 (\frac{1}{4})}}{x^{\frac{1}{4}} {(x + 9)}^{\frac{1}{4}} {(x - 9)}^{\frac{1}{4}}})$

단계 9.2

$3$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} {(x + 9)}^{\frac{1}{4}} {(x - 9)}^{\frac{1}{4}}})$