기초 미적분 예제

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 3)}^{2}) + \log (x^{2}) - \log (x^{2} - 2 x - 15)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 3)}^{2}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \log ({(x + 3)}^{2})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

단계 2.2

${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log ({(x + 3)}^{2 (\frac{1}{3})}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

단계 2.2.2

$2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\log ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

단계 2.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 5, 3$

단계 2.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\log ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$

단계 3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$

단계 4

${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 와 $\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$

단계 5

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3) {(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}})$

단계 6

지수를 더하여 $x + 3$ 에 ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) ({(x + 3)}^{- \frac{2}{3}} (x + 3))})$

단계 6.2

${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ 에 $x + 3$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$x + 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) ({(x + 3)}^{- \frac{2}{3}} {(x + 3)}^{1})})$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{- \frac{2}{3} + 1}})$

단계 6.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}})$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{\frac{- 2 + 3}{3}}})$

단계 6.5

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}})$

단계 7

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log (\frac{x^{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (x - 5)})$