기초 미적분 예제

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \log (a) + \log (b) - 5 \log (c)}{4})$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (a)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - 5 \log (c)}{4}$

단계 1.2

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \log (c)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c^{5})}{4}$

단계 1.3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2} b) - \log (c^{5})}{4}$

단계 1.4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{4}$

단계 2

분수를 통분합니다.

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단계 2.1

조합합니다.

$\frac{1 \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

단계 2.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$

단계 2.2.3

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$ 을 $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$

단계 3

$\frac{1}{12}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c^{5}})}^{\frac{1}{12}})$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{a^{2} b}{c^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

단계 4.2

$a^{2} b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{12}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

단계 5

${(a^{2})}^{\frac{1}{12}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{a^{2 (\frac{1}{12})} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

단계 5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 (6)}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 \cdot 6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

단계 6

${(c^{5})}^{\frac{1}{12}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{5 (\frac{1}{12})}})$

단계 6.2

$5$ 와 $\frac{1}{12}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{\frac{5}{12}}})$