기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot \log (8 x + 1) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log (8 x + 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

단계 1.2

$- \frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$\log (8 x + 1)$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - (\frac{3}{2} \log (8 x + 1)))$

단계 1.2.2

$\frac{3}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \log ({(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}))$

단계 1.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}})$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

단계 4

${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

단계 4.2

지수를 더하여 ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x + 1})$

단계 4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1 + 3}{2}}}{x + 1})$

단계 4.2.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{4}{2}}}{x + 1})$

단계 4.2.4

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{2}}{x + 1})$