기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (9)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

단계 1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

단계 1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

단계 1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (3^{1}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

단계 1.5

지수값을 계산합니다.

$\ln (3) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

단계 1.6

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (3) - 2 \ln ((x + 2) (x - 2))$

단계 1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (3) - 2 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

단계 1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

단계 1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

단계 1.8

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

인수가 항 $x \cdot - 2$ 과(와) $2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

단계 1.8.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

단계 1.8.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

단계 1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

단계 1.9.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} - 4)$

단계 1.10

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (3) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{2})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}})$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\ln (\frac{3}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}})$

단계 3.3

$(x + 2) (x - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{3}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})$