기초 미적분 예제

$\log (2 x - 2) + \log (x - 6) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log ((2 x - 2) (x - 6)) = 2$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 2) (x - 6)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (2 x (x - 6) - 2 (x - 6)) = 2$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 2 (x - 6)) = 2$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

단계 1.3.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

단계 1.3.1.2

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log (2 x^{2} - 12 x - 2 x - 2 \cdot - 6) = 2$

단계 1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\log (2 x^{2} - 12 x - 2 x + 12) = 2$

단계 1.3.2

$- 12 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\log (2 x^{2} - 14 x + 12) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log (2 x^{2} - 14 x + 12) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{2} = 2 x^{2} - 14 x + 12$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$2 x^{2} - 14 x + 12 = 10^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 14 x + 12 = 10^{2}$

단계 3.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 x^{2} - 14 x + 12 = 100$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 14 x + 12 - 100 = 0$

단계 3.4

$12$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 14 x - 88 = 0$

단계 3.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 3.5.1

$2 x^{2} - 14 x - 88$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) - 14 x - 88 = 0$

단계 3.5.1.2

$- 14 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) - 88 = 0$

단계 3.5.1.3

$- 88$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 44 = 0$

단계 3.5.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot - 44 = 0$

단계 3.5.1.5

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot - 44$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} - 7 x - 44) = 0$

단계 3.5.2

인수분해합니다.

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단계 3.5.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x - 44$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 44$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 11, 4$

단계 3.5.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((x - 11) (x + 4)) = 0$

단계 3.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 11) (x + 4) = 0$

단계 3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 11 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 3.7

$x - 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.7.1

$x - 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 11 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$x = 11$

단계 3.8

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.8.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 3.8.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 3.9

$2 (x - 11) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 11, - 4$

단계 4

$\log (2 x - 2) + \log (x - 6) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 11$