기초 미적분 예제

$\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$

단계 1

$\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$ 을 $\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{12}$ 을(를) $12^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

단계 3

$5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{8} (5^{5})$ 을 전개합니다.

$5 \log_{8} (5) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (12)$

단계 5

$\log_{8} (12)$ 을 $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (2^{2} \cdot 3)$

단계 6

$\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ 을 $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3))$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{8} (2^{2})$ 을 전개합니다.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3))$

단계 7.2

$2$ 에 밑이 $8$ 인 로그를 취하면 $\frac{1}{3}$ 이 됩니다.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3))$

단계 7.3

$2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\frac{2}{3} + \log_{8} (3))$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

단계 9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

단계 10

$\frac{1}{2}$ 와 $\log_{8} (3)$ 을 묶습니다.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (3)}{2}$