기초 미적분 예제

$\log_{6} (x^{9}) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

단계 1

$9$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{6} (x^{9})$ 을 전개합니다.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

단계 2

$\frac{y}{z^{7}}$ 을 ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{7}}}$

단계 2.2

$z^{7}$ 에서 완전제곱인 ${(z^{3})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}}$

단계 2.3

분수 $\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}$ 를 다시 정렬합니다.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}}$

단계 3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \sqrt{\frac{y}{z}})$

단계 4

$\sqrt{\frac{y}{z}}$ 을 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ 로 바꿔 씁니다.

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

단계 5

조합합니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{1 \sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

단계 6

$\sqrt{y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

단계 7

$\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ 에 $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ 을 곱합니다.

$9 \log_{6} (x) (\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

단계 8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ 에 $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ 을 곱합니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}}$

단계 8.2

$\sqrt{z}$ 를 옮깁니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

단계 8.3

$\sqrt{z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

단계 8.4

$\sqrt{z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

단계 8.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

단계 8.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{2}}$

단계 8.7

${\sqrt{z}}^{2}$ 을 $z$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{z}$ 을(를) $z^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

단계 8.7.5

간단히 합니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z}$

단계 9

지수를 더하여 $z^{3}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$z^{3}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

단계 9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3 + 1}}$

단계 9.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{4}}$

단계 10

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$

단계 11

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 11.1

$\frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}} \log_{6} (x)$

단계 11.2

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}}$ 와 $\log_{6} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9 \log_{6} (x)}{z^{4}}$

단계 12

$\sqrt{y z}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{9 \sqrt{y z} \log_{6} (x)}{z^{4}}$