기초 미적분 예제

$\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$

단계 1

$\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$ 을 $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

단계 2

$\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7})$ 을 $\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

단계 3

$2 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{7} (e^{2 x})$ 을 전개합니다.

$2 x \log_{7} (e) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

단계 4

$7$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ 을 전개합니다.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

단계 5

$\log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 을 $\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}))$

단계 6

$\frac{1}{3}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 을 전개합니다.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{1}{3} \log_{7} (x - 3))$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{3}$ 와 $\log_{7} (x - 3)$ 을 묶습니다.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

단계 7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\log_{7} (x^{2} + 4)$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

단계 7.3

$\log_{7} (x^{2} + 4)$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

단계 7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3 + \log_{7} (x - 3)}{3}$

단계 7.5

$\log_{7} (x^{2} + 4)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $7 \log_{7} (x + 1)$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

단계 9

$7 \log_{7} (x + 1)$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3 - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

단계 11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4)) - \log_{7} (x - 3)}{3}$

단계 11.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - 3 \log_{7} (x^{2} + 4) - \log_{7} (x - 3)}{3}$