기초 미적분 예제

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$

단계 1

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$ 을 $\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{x^{3} - x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{x^{3} - x})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{3} - x}$ 을(를) ${(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} ({(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} ({(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{2} \log_{5} (x^{3} - x))$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 와 $\log_{5} (x^{3} - x)$ 을 묶습니다.

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

단계 5

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ 을 $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

단계 6

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} (x^{2})$ 을 전개합니다.

$2 \log_{5} (x) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

단계 7

$\frac{3}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ 을 전개합니다.

$2 \log_{5} (x) + \frac{3}{2} \log_{5} (1 - 5 x) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

단계 8

$\frac{3}{2}$ 와 $\log_{5} (1 - 5 x)$ 을 묶습니다.

$2 \log_{5} (x) + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

단계 9

공통 분모를 가지는 분수로 $2 \log_{5} (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 \log_{5} (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

단계 10

$2 \log_{5} (x)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2}{2} + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2 + 3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2 + 3 \log_{5} (1 - 5 x) - \log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

단계 13

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \log_{5} (x) + 3 \log_{5} (1 - 5 x) - \log_{5} (x^{3} - x)}{2}$