기초 미적분 예제

$\log_{5} (\frac{125 x (\sqrt{x + 1})}{{(x - 3)}^{4}})$

단계 1

$\log_{5} (\frac{125 x (\sqrt{x + 1})}{{(x - 3)}^{4}})$ 을 $\log_{5} (125 x (\sqrt{x + 1})) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (125 x (\sqrt{x + 1})) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 1}$ 을(를) ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$

단계 3

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} ({(x - 3)}^{4})$ 을 전개합니다.

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (4 \log_{5} (x - 3))$

단계 4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

단계 5

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 을 $\log_{5} (125 x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (125 x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

단계 6

$\log_{5} (125 x)$ 을 $\log_{5} (125) + \log_{5} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (125) + \log_{5} (x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\log_{5} (125) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3)$

단계 8

$125$ 에 밑이 $5$ 인 로그를 취하면 $3$ 이 됩니다.

$3 + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3)$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 와 $\log_{5} (x + 1)$ 을 묶습니다.

$3 + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} - 4 \log_{5} (x - 3)$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

단계 11

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 2 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

단계 13

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 \log_{5} (x - 3)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} - 4 \log_{5} (x - 3) \cdot \frac{2}{2} + \log_{5} (x)$

단계 15

$- 4 \log_{5} (x - 3)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \frac{- 4 \log_{5} (x - 3) \cdot 2}{2} + \log_{5} (x)$

단계 16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3) \cdot 2}{2} + \log_{5} (x)$

단계 17

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1) - 8 \log_{5} (x - 3)}{2} + \log_{5} (x)$