기초 미적분 예제

$\log_{2} (80) \log_{2} (10)$

단계 1

$\log_{2} (80)$ 을 $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{2} (2^{4} \cdot 5) \log_{2} (10)$

단계 2

$\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ 을 $\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$(\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

단계 3

로그 공식을 이용해 지수에서 $4$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$(4 \log_{2} (2) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

단계 4

$2$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$(4 \cdot 1 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

단계 5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

단계 6

$\log_{2} (10)$ 을 $\log_{2} (2 (5))$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (2 (5))$

단계 7

$\log_{2} (2 (5))$ 을 $\log_{2} (2) + \log_{2} (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 + \log_{2} (5)) (\log_{2} (2) + \log_{2} (5))$

단계 8

$2$ 에 밑이 $2$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$

단계 9

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (1 + \log_{2} (5)) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

단계 9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

단계 10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

단계 10.1.2

$\log_{2} (5)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

단계 10.1.3

$\log_{2} (5) \log_{2} (5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.3.1

$\log_{2} (5)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) \log_{2} (5)$

단계 10.1.3.2

$\log_{2} (5)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) {\log_{2}}^{1} (5)$

단계 10.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2} (5)}^{1 + 1}$

단계 10.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$

단계 10.2

$4 \log_{2} (5)$ 를 $\log_{2} (5)$ 에 더합니다.

$4 + 5 \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$