기초 미적분 예제

$\log_{3} (\frac{\sqrt{27 x^{5}}}{\sqrt[4]{9 y^{3}}})$

단계 1

$\log_{3} (\frac{\sqrt{27 x^{5}}}{\sqrt[4]{9 y^{3}}})$ 을 $\log_{3} (\sqrt{27 x^{5}}) - \log_{3} (\sqrt[4]{9 y^{3}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (\sqrt{27 x^{5}}) - \log_{3} (\sqrt[4]{9 y^{3}})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{27 x^{5}}$ 을(를) ${(27 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{3} ({(27 x^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (\sqrt[4]{9 y^{3}})$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{9 y^{3}}$ 을(를) ${(9 y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{3} ({(27 x^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(9 y^{3})}^{\frac{1}{4}})$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} ({(27 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} \log_{3} (27 x^{5}) - \log_{3} ({(9 y^{3})}^{\frac{1}{4}})$

단계 5

$\frac{1}{4}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} ({(9 y^{3})}^{\frac{1}{4}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} \log_{3} (27 x^{5}) - (\frac{1}{4} \log_{3} (9 y^{3}))$

단계 6

$\frac{1}{4}$ 와 $\log_{3} (9 y^{3})$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \log_{3} (27 x^{5}) - \frac{\log_{3} (9 y^{3})}{4}$

단계 7

$\log_{3} (27 x^{5})$ 을 $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})) - \frac{\log_{3} (9 y^{3})}{4}$

단계 8

$5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} (x^{5})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x)) - \frac{\log_{3} (9 y^{3})}{4}$

단계 9

$27$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $3$ 이 됩니다.

$\frac{1}{2} (3 + 5 \log_{3} (x)) - \frac{\log_{3} (9 y^{3})}{4}$

단계 10

$\log_{3} (9 y^{3})$ 을 $\log_{3} (9) + \log_{3} (y^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (3 + 5 \log_{3} (x)) - \frac{\log_{3} (9) + \log_{3} (y^{3})}{4}$

단계 11

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} (y^{3})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{2} (3 + 5 \log_{3} (x)) - \frac{\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (y)}{4}$

단계 12

$9$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$\frac{1}{2} (3 + 5 \log_{3} (x)) - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

단계 13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

단계 13.2

$\frac{1}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

단계 13.3

$\frac{1}{2} (5 \log_{3} (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} + \frac{5}{2} \log_{3} (x) - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

단계 13.3.2

$\frac{5}{2}$ 와 $\log_{3} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2} - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

단계 15

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

단계 15.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

단계 16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 2 - (2 + 3 \log_{3} (y))}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

단계 17

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - (2 + 3 \log_{3} (y))}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

단계 18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 - 1 \cdot 2 - (3 \log_{3} (y))}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

단계 18.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 2 - (3 \log_{3} (y))}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

단계 18.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 2 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

단계 18.4

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

단계 19

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 \log_{3} (x)}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 20

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$\frac{5 \log_{3} (x)}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 20.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x) \cdot 2}{4}$

단계 21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y) + 5 \log_{3} (x) \cdot 2}{4}$

단계 22

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y) + 10 \log_{3} (x)}{4}$