기초 미적분 예제

$\log_{2} (x^{4}) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

단계 1

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{2} (x^{4})$ 을 전개합니다.

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{3}}}$

단계 2

$\frac{y}{z^{3}}$ 을 ${(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1

$y$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{3}}}$

단계 2.2

$z^{3}$ 에서 완전제곱인 $z^{2}$ 인수를 묶습니다.

$4 \log_{2} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{2} z}}$

단계 2.3

분수 $\frac{1^{2} y}{z^{2} z}$ 를 다시 정렬합니다.

$4 \log_{2} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z})}^{2} \frac{y}{z}}$

단계 3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \sqrt{\frac{y}{z}})$

단계 4

$\sqrt{\frac{y}{z}}$ 을 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

단계 5

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ 에 $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ 을 곱합니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}))$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ 에 $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ 을 곱합니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}})$

단계 6.2

$\sqrt{z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}})$

단계 6.3

$\sqrt{z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}})$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

단계 6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}})$

단계 6.6

${\sqrt{z}}^{2}$ 을 $z$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{z}$ 을(를) $z^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}})$

단계 6.6.5

간단히 합니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z})$

단계 7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 \log_{2} (x) (\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z})$

단계 8

$\frac{1}{z} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{z}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$\frac{1}{z}$ 에 $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ 을 곱합니다.

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z \cdot z}$

단계 8.2

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z}$

단계 8.3

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1} z^{1}}$

단계 8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{1 + 1}}$

단계 8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$

단계 9

$4 \log_{2} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$\frac{\sqrt{y z}}{z^{2}}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}} \log_{2} (x)$

단계 9.2

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4}{z^{2}}$ 와 $\log_{2} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 4 \log_{2} (x)}{z^{2}}$

단계 10

$\sqrt{y z}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \sqrt{y z} \log_{2} (x)}{z^{2}}$