기초 미적분 예제

$\log_{3} (\sqrt[5]{\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}$ 을(를) ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{3} (\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}}$ 을(를) ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}})$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}})$

단계 4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2 \cdot 5}})$

단계 4.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$

단계 5

$\frac{1}{10}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{10} \log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$

단계 6

$\log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$ 을 $\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9))$

단계 7

$9$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 1 \cdot 2)$

단계 8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 2)$

단계 9

$\log_{3} (s^{8} t)$ 을 $\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t) - 2)$

단계 10

$8$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} (s^{8})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s) + \log_{3} (t) - 2)$

단계 11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 (5)} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

단계 12.1.2

$8 \log_{3} (s)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 (5)} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

단계 12.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 5} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

단계 12.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

단계 12.2

$4$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{5} \log_{3} (s) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

단계 12.3

$\frac{4}{5}$ 와 $\log_{3} (s)$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

단계 12.4

$\frac{1}{10}$ 와 $\log_{3} (t)$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{10} \cdot - 2$

단계 12.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2$

단계 12.5.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

단계 12.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

단계 12.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

단계 12.6

$\frac{1}{5}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{- 1}{5}$

단계 13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} - \frac{1}{5}$