기초 미적분 예제

$\log_{3} (10) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\log_{3} (10)$ 을 $\log_{3} (2 (5))$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (2 (5)) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

단계 1.2

$\log_{3} (2 (5))$ 을 $\log_{3} (2) + \log_{3} (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

단계 1.3

$\log_{3} (180)$ 을 $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (6)$

단계 1.4

$\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ 을 $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

단계 1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2})$ 을 $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

단계 1.5.2

로그 공식을 이용해 지수에서 $2$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

단계 1.5.3

$3$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

단계 1.5.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

단계 1.5.5

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{3} (2^{2})$ 을 전개합니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

단계 1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

단계 1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

단계 1.7.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

단계 1.8

$\log_{3} (6)$ 을 $\log_{3} (2 (3))$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2 (3))$

단계 1.9

$\log_{3} (2 (3))$ 을 $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + \log_{3} (3)$

단계 1.10

$3$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + 1$

단계 2

$\log_{3} (2)$ 를 $\log_{3} (2)$ 에 더합니다.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + 1$

단계 3

$\log_{3} (5)$ 에서 $\log_{3} (5)$ 을 뺍니다.

$2 \log_{3} (2) + 0 - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

단계 4

$2 \log_{3} (2)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

단계 5

$2 \log_{3} (2)$ 에서 $2 \log_{3} (2)$ 을 뺍니다.

$0 - 2 + 1$

단계 6

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 2 + 1$

단계 7

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1$